Forum AniDeȘcoală.ro

Descompune fiecare termen al sumei , folosind :
1/n(n+2)=A/n + B/(n+2)=(A(n+2) + B*n)/n(n+2) =(n(A+B) + 2A)/n(n+2)
rezulta n(A+B) + 2A =1 pentru orice n , rezulta A+B=0 si 2A=1 rezulta A=1/2 si B= -A=-1/2 rezulta
1/n(n+2) = (1/n - 1/(n+2))/2

Analizam sirul :1,2,0,3,4,1,5,6,2,7,8,0,9,10,1,11,12,2... Fata de succesiunea din sirul numerelor naturale : 1,2,3,4,5,6,.... , observa ca daca dupa fiecare grup de cate 2 termeni se insereaza cate un numar din multimea {0,1,2} in ordinea ...0...1...2...0...1...2...0...1...2... se obtine sirul dat ....

Analizam sirul :3,11,13,21,23,31.. Observa ca fiecare decada contine cate 2 numere care se termina in 1 respectiv 3 (exceptand prima decada care contine un singur numar) 2013 : 10 =201 rest 3 deci 2013 este al II-lea numar din decada a 202-a rezulta pozitia lui 2013 este 202*2 – 1= … , am scazut...

a)Fie un grup format din N copii Metoda 1 N=M6+4=M8+6=8n+6=6n+6+2n=6(n+1) + 2 (1) , rezulta 2n=M6+4=6k+4 rezulta n=M3+2=3k+2 (2) , unde n si k E N inlocuim (2) in (1) si avem N=8*(3k+2)+6=24k + 22 Metoda 2 Din (1) rezulta N+2=M6=M8 ; [6,8]=24 rezulta N+2=M24 rezulta N=M24-2=M24+22 Prin urmare numere...

Probabil cerinta este sa afli a+b , caz in care nu vei determina separat pe a si apoi pe b , metoda de rezolvare este sa grupezi avantajos termenii.

Perioada e formata din 3 cifre , avem ca 100:3=33 rest 1
Deci 33 *3=99 cifre , dar inaintea perioadei sunt 2 zecimale rezulta 99+2=101 cifre . Observa ca a 101-a zecimala este 7.
Prin urmare a 100-a zecimala se gaseste in a 33-a grupa 237.
Suma celor 100 zecimale este 4+5+32*(2+3+7)+2+3 = ...

Fie x al IV-lea numar , rezulta :
x/2 este al III-lea numar
(x/2)/3=x/6 este al II-lea numar
(x/6)/5=x/30 este primul numar ; tot primul numar este egal cu x-29
Rezulta x/30=x-29 rezulta ...

(a,a)^2=a,a*a,a=a,bc |*100 rezulta aa^2=abc (1) ; 100<=abc<=999 (2)
Observa ca 31^2=961<999<32^2=1024 (3)
Din (1) ,(2) si (3) rezulta 11<=aa<33 rezulta a E {1,2}
Analizezi cele 2 cazuri.

a,bc barat - c,ab barat = 1,79 |*100 rezulta abc barat – cab barat=179 echivalent cu 100a+10b+c – 100c-10a-b=179 rezulta 90a+9b-99c=179 (*) rezulta M9=M9+8 (F) rezulta nu sunt solutii Probabil este o eroare de tiparire . Ar putea fi 2,79 in loc de 1,79. Relatia (*) devine 90a+9b-99c=279 |:9 rezu...

Fie b = masa buretelui uscat a = masa apei cand buretele contine 99%apa d = masa apei cand buretele contine 98%apa Buretele , imbibat cu 99% apa , cantareste b+a=600 a = (99/100)*600 rezulta b=600 - (99/100)*600 =600*(1 – 99/100) = 6 Buretele , imbibat cu 98% apa , cantareste b+d . Masa apei d = (...

N=M3+2 rezulta N-2=M3
N=M5+2 rezulta N-2=M5
cum [3,5]=15 rezulta N-2=M15 rezulta N=M15+2 rezulta ...

Daca 2^2014 are m cifre rezulta 10^(m-1) < 2^2014 < 10^m (1) Daca 5^2014 are n cifre rezulta 10^(n-1) < 5^2014 < 10^n (2) Din (1) * (2) rezulta (10^(m-1))*(10^(n-1)) < (2^2014)(5^2014) < (10^m)*(10^n), deci 10^(m+n-2) < 10^2014 < 10^(m+n) rezulta m+n-2 < 2014 < m+n (3) Observa ca m+n-2 , m+n-1 si m+...

Fie a,b,c,d,e cele 5 numere cu proprietatea din enunt. Algoritmul de rezolvare presupune 2 pasi Demonstram mai jos ca a=M7 , unde M7 = multiplul lui 7 Din enunt rezulta : 7 | a+b rezulta a+b=M7 (1) 7 | a+c rezulta a+c=M7 (2) 7 | b+c rezulta b+c=M7 (3) Din (1) + (2) avem (a+b)+(a+c)=M7+M7=M7 adica 2a...

Fie abcd barat numarul cautat
a+b+c+d=22 (1)
c=4*a
d=3*b
b-a=d-c=3*b -4*a rezulta 3a=2b si cum (2,3)=1 rezulta a=M2=2k si b=3k
rezulta c=8k si d=9k <=9 (d este cifra) rezulta k=1 rezulta abcd barat=2389
Verifica conditia (1) sa fie satisfacuta , altfel nu este solutie.

Enuntul trebuie scris corect !
Ar putea fi : "...suma cifrelor numarului (3*10^n - 4) este 35 ... "
3*10^n - 4=30000(0 de n ori) -4=29999..96(9 de n-1 ori)
Suma cifrelor lui (3*10^n - 4) este 2+9*(n-1)+6=35
=> n = ...

n=42x+21=14*3x+14+7=14*(3x+1)+7 , unde x este catul impartirii lui n la 42
Observa ca n impartit la 14 da catul 3x+1
Din enunt rezulta x+3x+1=25 rezulta x=... apoi determini pe n din relatia de mai sus.

Aplica teorema impartirii cu rest : x=3*y+4 , y>4 (1)
Cea mai mica valoare a lui x+y se obtine cand atat x cat si y sunt minime (2)
Tinand cont de (1) si (2), alege y cel mai apropiat numar de 4, apoi determina pe x si vei ajunge la cerinta.

Din conditia de existenta a fractiei avem m+1 ≠ 0 rezulta m ≠ -1 Din conditia de existenta a logaritmului avem (m-1)/(m+1) > 0 si (m-1)/(m+1) ≠ 1 rezulta m E (-oo,-1)U(1,oo) Analizam m < -1 rezulta m-1<m+1<0 |*(1/(m+1) rezulta (m-1)/(m+1) > 1 (1) x^2>=0 rezulta x^2+3>=3 (2) Din (1) si (2) rezu...

Interpretezi gresit baremul . Trebuie parcurs (demonstrat ) fiecare pas din barem. In exemplul tau : Mai intai observa ca problema se reduce la unitate (la o singura bomboana) 100b......S>960 cmp 1b......At rezulta At>960/100=48/5 cmp staniol (de fapt asta trebuie demonstrat) Pasul 1 . Determina ari...

(3a+7b) / (6a+5b) = 41 / 37 rezulta 37*(3a+7b) =41*(6a+5b)
rezulta 111a+259b=246a+205b rezulta 135a=54b adica 5a=2b
cum (2,5)=1 rezulta a=2k si b=5k , unde k E N* , introduci in fractia din cerinta si apoi aduci la forma ireductibila