Fie an n>=1 un sir de numere reale strict pozitive cu propietatea ca sirul (a_(n+1) -a_n) este convergent cu limita nenula.Sa se calculeze lim (a_(n+1)/a_n)^n
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie șirul cu limita finită și nenulă l. Adunând primele n egalități, obținem:
pentru orice n.
Am demonstrat că limita noastră este o nederminare de tip . Atunci
Ipoteza ca, termenii sirului sunt stricti pozitivi e inutila?
Într-adevăr, dacă pentru o problemă bine construită o soluție nu folosește toate ipotezele, atunci soluția este suspectă. Așa că dacă găsești o scăpare …
Totuși, dacă pentru un șir (a_n) cu toți termenii strict pozitivi șirul final are o anumită limită, și schimb semnul primilor 2 termeni, atunci pentru șirurile (x_n), (a_(n+1)/a_n) și ((a_(n+1)/a_n)^n) se modifică tot primii 2 termeni, ceeace nu schimbă natura și nici limitele acelor șiruri. Mai mult, din faptul că limita l, introdusă de mine, este strict pozitivă deducem că de la un rang încolo șirul (a_n) este strict crescător, deci are limită care nu poate fi decât +oo, de unde deducem că, cu excepția unui finit de termeni, restul termenilor acestui șir sunt strict pozitivi.