Am cateva probleme mai dificile de rezolvat si nu prea reusesc
Daca aveti idei care ar putea fi de ajutor va rog sa-mi spuneti. Multumesc.
1. Fie paralelogramele ABCD si DEFG, astfel incat G apartine (DC) si D apartine (AE). Sa se arate ca dreptele AG, BF, CE sunt concurente.
2. Se considera n un nr natural.Sa se arate ca intre n si 2n+3 exista cel putin un patrat perfect si sa se determine numarul acestora.
3. In trapezul ABCD (AB paralela cu CD) se noteaza cu O intersectia diagonalelor. Prin O se duce o paralela la bazele trapezului, care intersecteaza AD in E. Sa se arate ca EO este bisectoarea unghiului BEC daca si numai daca unghiul A are 90.
4. Aratati ca (13 la puterea 132)-(3 la puterea 264) este divizibil cu 100.
5. In triunghiul ascutitunghic ABC AM este mediana, AD perpendiculara pe BC, D apartine BC, GE perpendiculara pe BC, E apartine (MD), G apartine (AM). Daca BD+DC=3BE, sa se arate ca G este centrul de greutate al triunghiului ABC.
3.
a)<A=90
DE/AE=DC/AB
<A=<D=90
de aici => tri EDC ~ tri EAB (caz 2 asemanare – 2 laturi proportionale si unghiurile dintre ele congruente)
=> toate unghiurile sunt congruente => <AEB=<DEC
dar <CEO=90-<DEC
si <BEO=90-<AEB => <CEO=<BEO
b) <CEO=<BEO
fie F= EO intersectat BC
cf th bisectoarei => CF/FB=EC/EB
dar ED/AE=DC/AB=CF/FB
din aceste 2 relatii => DE/AE=DC/AB=EC/EB => tri EDC ~ tri EAB
=> unghiurile sunt congruente => <EDC=<EAB
dar <EDC+<EAB=180 => <EAB=90
La problema 5 este ceva ciudat in „BD+DC=3BE”.
BD+DC=BC asa ca nu vad de ce s-ar formula asa !
Multumesc pentru raspuns.
Si mie mi s-a parut ciudat cum era scris la ultima problema, dar asa era.
la 1 si 2 ai aflat raspuns ?
ma intereseaza si pe mine !
La 1 am primit o indicatie: Se aplica teorema lui ceva in triunghiul ACF (nu o stiu inca).
La 2 nu am reusit sa fac nimic.
Da, merge cu teorema lui Ceva.
uite chiar pe forum despre Ceva :
http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=2303
EF intersectat BC = {H} => A, G, H sunt pe diagonala paralelogr ABHE
Se formeaza triunghuil FGC cu niste ceviene care provin chiar din dreptele pentru care trebuie sa aratam ca sunt concurente
Calculezi rapoartele necesare in th. ceva folosind asemanari de triunghiuri . Unul din rapoarte este egal cu 1 (mijloc de diagonala in paralelogr FGCH)