Sa se demonstreze ca ecuatia algebrica de gradul n : C de (2n+1) luate cate 1 ori x^n – C de (2n+1) luate cate 3 ori x^(n-1) + C de (2n+1) luate cate 5 ori x^(n-2) – ….. = 0 are solutiile xk = ctg^2 (kpi/2n+1), k ia valori de la 1 la n
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Să observăm mai întâi că ecuația nu poate avea soluții strict negative deoarece dacă n este par atunci toți termenii sunt pozitivi, iar dacă n este impar, atunci toți termenii sunt negativi. De fapt nici 0 nu poate fi soluție pentru că, dacă vom analiza mai în amănunt, vom găsi că ultimul termen este (-1)^n. Plecând de la dezvoltarea
observăm că problema se poate formula: să se afle x>0 pentru care .
Dar pentru orice x>0 există un t în intervalul (0; pi/2) a. î. și atunci partea imaginară
a expresiei
este nulă atunci când
iar ,
deci k ia toate valorile de la 1 la n.