suma cuburilor

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
horyabubu
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 27 Sep 2014, 16:26

suma cuburilor

Mesaj de horyabubu » 27 Sep 2014, 16:58

buna! ma ajutati si pe mine va rog mult la urmatoarea suma : 1^3 + 2^3 + 3^3+......+n^3. am de ajuns la o formula pentru suma asta. cum fac?

richfeynman
junior
junior
Mesaje: 194
Membru din: 26 Dec 2013, 22:30

-

Mesaj de richfeynman » 27 Sep 2014, 18:01

Se observa : .

Dar .

Deci :

.

Clar?
Ultima oară modificat 27 Sep 2014, 18:01 de către richfeynman, modificat 1 dată în total.

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 27 Sep 2014, 18:01

Sa realizam urmatorul tabel
1^4=(0+1)^4=0^4+4.0^3.1+6.0^2.1^2+4.0.1^3+1^4+
2^4=(1+1)^4=1^4+4.1^3.1+6.1^2.1^2+4.1.1^3+1^4+
3^4=(2+1)^4=2^4+4.2^3.1+6.2^2.1^2+4.2.1^3+1^4+
4^4=(3+1)^4=3^4+4.3^3.1+6.3^2.1^2+4.3.1^3+1^4+
....................................................................................
(n-2)^4=((n-3)+1)^4=(n-3)^4+4.(n-3)^3.1+6.(n-3)^2.1^2+4.(n-3).1^3+ 1^4+
(n-1)^4=((n-2)+1)^4=(n-2)^4+4.(n-2)^3.1+6.(n-2)^2.1^2+4.(n-2).1^3+
1^4+
n^4=((n-1)+1)^4=(n-1)^4+4.(n-1)^3.1+6.(n-1)^2.1^2+4.(n-1).1^3+1^4+
(n+1)^4=n^4+4n^3.1+6n^2.1^2+4.n.1^3+1^4 si le adunam(n+1)^4=4.
suma(K de la 1 la n)[k^3]+6.suma (k de la 1 la n)[k^2]+4.suma (k de la 1 la n)[k]+(n+1)->suma(k de la 1 la n)[k^3]=[(n+1)^4-6.suma(k de la 1 la n)[k^2]-4.suma(K de la 1 la n)[k]-(n+1)=(n+1)^4-6.(n.(n+1).(2n+1)/6-4.n.(n+1)/2-(n+1)]/4=[(n(n+1)/2]^2

Scrie răspuns