intrebare functie crescatoare\descrescatoare

[maryen]

Acest exercitiu se rezolva luand cateva valori din fiecare interval?

Fie functia f:R-R ,f(x)=-x^2+4x+5.Sa se arate ca functia f este crescatoare pe intervalul (-∞,2] si descrescatoare pe intervalul [2,+∞).

[Green eyes]

Salut,

Nu, nu aşa. Funcţia din enunţ este o funcţie de gradul al doilea f(x)=ax^2+bx+c, care are multe proprietăţi, una dintre ele este cam aşa:

1). Dacă a>0 (coeficientul lui x la pătrat), atunci funcţia este descrescătoare pe intervalul (-oo, -b/2a] şi crescătoare pe intervalul [-b/2a, +oo);

2). Dacă a<0 (coeficientul lui x la pătrat), atunci funcţia este crescătoare pe intervalul (-oo, -b/2a] şi descrescătoare pe intervalul [-b/2a, +oo).

În cazul funcţiei din enunţul scris de tine, trebuie să folosim a doua situaţie precizată de mine mai sus.

Dacă ştii teoria, îţi va fi foarte uşor să rezolvi astfel de probleme. Ai înţeles ?

Green eyes.

[maryen]

Salut,

Nu, nu aşa. Funcţia din enunţ este o funcţie de gradul al doilea f(x)=ax^2+bx+c, care are multe proprietăţi, una dintre ele este cam aşa:

1). Dacă a>0 (coeficientul lui x la pătrat), atunci funcţia este descrescătoare pe intervalul (-oo, -b/2a] şi crescătoare pe intervalul [-b/2a, +oo);

2). Dacă a<0 (coeficientul lui x la pătrat), atunci funcţia este crescătoare pe intervalul (-oo, -b/2a] şi descrescătoare pe intervalul [-b/2a, +oo).

În cazul funcţiei din enunţul scris de tine, trebuie să folosim a doua situaţie precizată de mine mai sus.

Dacă ştii teoria, îţi va fi foarte uşor să rezolvi astfel de probleme. Ai înţeles ?

Green eyes.

Am inteles in mare parte ,insa acum o voi rezolva ca pe o ecuatie obisnuite de gradul II?Nu-mi dau seama de ce ati scris -b/2a fara a-l folosi si pe delta

[Green eyes]

Salut,

Cerinţa problemei nu este să rezolvi ecuaţia de gradul al doilea. Dacă ar fi aşa, atunci da, ai nevoie să calculezi valoarea lui Delta.

Ceea ce ţi se cere este doar să demonstrezi o proprietate a funcţiei din enunţ, nimic altceva.

Demonstraţia monotoniei funcţiei de gradul al doilea pentru cazul general se găseşte la adresa de mai jos, paginile 70 (chiar la final), 71, 72 şi o parte din pagina 73:

http://manualul.info/Alg_IX_1988/Alg_IX_1988.pdf

Citeşte cu atenţie această demonstraţie şi aplic-o pentru exerciţiul pe care îl ai de rezolvat.

Spor la treabă !

Green eyes.