Ecuatie

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Ionika
utilizator
utilizator
Mesaje: 14
Membru din: 24 Oct 2013, 14:22

Ecuatie

Mesaj de Ionika » 24 Oct 2013, 14:51

Cum se rezolva ecuatia?

{a}x[a]=a.

Green eyes
veteran
veteran
Mesaje: 1088
Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
Localitate: Timişoara

Mesaj de Green eyes » 24 Oct 2013, 16:41

Salut,

Presupun că ştii că {a} este partea fracţionară a numărului a. De exemplu, dacă a = 2,56, atunci {a}=0,56.

Presupun că ştii că [a] este partea întreagă a numărului a. De exemplu, dacă a = 2,56, atunci [a]=2.

Ştim că a=[a]+{a} (1), mai ştim că {a} € [0,1).

Notăm pe [a]=k, unde k este număr întreg, pozitiv, sau negativ.

Ecuaţia din enunţ devine, ţinând cont şi de relaţia (1):

{a}*k=k+{a} => .

O luăm pe părţi: . Notăm fracţia cu F1.

Semnul fracţiei F1:

k: -oo.......................0...1...............+oo
k: ----------------------0+++++++++++
k-1: ------------------------0+++++++++
F1: ++++++++++++0--|+++++++++

Din cele de mai sus, pentru F1: (2).

. Notăm fracţia cu F2.

Semnul fracţiei F2:

k: -oo.......................0...1...............+oo
k-1: ------------------------0+++++++++
F2: -------------------------|+++++++++

Din cele de mai sus, pentru F2: (3).

Din intersecţia lui (2) cu (3): obţinem: .

Deci soluţia ar fi egală cu:

Green eyes.

Ionika
utilizator
utilizator
Mesaje: 14
Membru din: 24 Oct 2013, 14:22

Mesaj de Ionika » 24 Oct 2013, 22:31

Multumesc mult!

Scrie răspuns