Olimpiada - multimi - nu stiu de unde sa incep

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
stefaroi
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 21 Ian 2013, 19:24

Olimpiada - multimi - nu stiu de unde sa incep

Mesaj de stefaroi » 21 Ian 2013, 19:33

Fie A o multime de numere naturale verificand simultan conditiile:
a) 2 € A
b) daca x € A, atunci 4x € A
c) daca 5x - 2 € A, atunci x € A
Aratati ca 26 € A

mihai2000
junior
junior
Mesaje: 300
Membru din: 12 Oct 2012, 23:47

Multimi

Mesaj de mihai2000 » 21 Ian 2013, 21:20

In astfel de probleme se poate ajunge la rezultat printr-o serie de pasi "inainte si inapoi", jonglind cu conditiile puse.
Cazul de fata pare destul de usor. Sa incercam astfel:

Daca 2 € A si conditia b) => 4*2 =8 € A
Daca 8 € A si conditia b) => 4*8 =32 € A
Daca 32 € A si conditia b) => 4*32 =128 € A

Dar 128 se poate scrie, conform c) 5*26 - 2, de unde rezulta ca 26 € A.

Pasii nu sunt, in general, simpli, merge oarecum pe incercate.

stefaroi
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 21 Ian 2013, 19:24

Mesaj de stefaroi » 22 Ian 2013, 08:50

Prin incercari am luat-o si eu, dar nu ma duceam de doua ori la conditia de la b) ca sa gasesc elementul 32 si nu puteam face legatura numarului 128 cu restul elementelor din multime.
De asemenea mi se parea un pic ilogic ca x=2 atat timp cat aveai predefinit elementul 2. Sa zicem ca este o mica smecherie de care nu m-am prins.

Multumesc

mihai2000
junior
junior
Mesaje: 300
Membru din: 12 Oct 2012, 23:47

Multimi

Mesaj de mihai2000 » 22 Ian 2013, 16:21

Faptul ca 2 apartine multimii A este informatia de baza, de aici am plecat
4 * 2 = 8 s.a.m.d. Mie mi s-a parut logic.

Au mai fost si prin Gazeta matematica mai multe probleme de acest tip in ultimul timp (cred ca la clasa a VI-a).

Succes,

Scrie răspuns