impartirea cu rest

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
tibi
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 18 Mar 2012, 12:58

impartirea cu rest

Mesaj de tibi » 03 Ian 2013, 16:05

Impartind numarul natural abc la 3 se obtine catul cba si restul 1. Atunci suma a+b+c este: a) 15 ;B)11 ;c)17 ; d)13
rezolvare:

abc=3*cba+1
100a+10b+c=3*(100c+10b+a)+1
100a+10b+c=300c+30b+3a+1
97a=299c+20b+1 ;mai departe cred ca dam valori lui a=2,3,4,5,6,7,8,9. dau susunt prea convins. Multumesc![/list][/list][/code][/b][/i][/u]

bedrix
guru
guru
Mesaje: 2752
Membru din: 16 Dec 2010, 01:41

Mesaj de bedrix » 03 Ian 2013, 20:01

Metoda 1
abcbarat=3*cbabarat+1
100a+10b+c=3* cbabarat+1 adica a+b+c=3*cbabarat+1-99a-9b =3*(cbabarat-33a-3b)+1 deci este un numar care da restul 1 la impartirea cu 3 deci dintre cele 4 numere din enunt rezulta ca 13 este numarul cautat.

Metoda 2
100a+10b+c=300c+30b+3a+1
97a-299c=20b+1=par +impar=par
rezulta a=par si c=impar sau a=impar si c=par (1)
c=1 rezulta 97a=299*1 + 1+20b deci 300<97a<=300+20*9=480 rezulta a E {4,5} si avand in vedere conditia (1) rezulta a=4 deci 97*4-299*1 -1=20*b cum in stanga u(97*4-299*1 -1)=8 iar in dreapta u(20*b)=0 rezulta a=4 si c=1 nu este solutie
97*9-1-20*0=872>=299c rezulta c<=2
c=2 rezulta 97a=299*2+1+20b deci 599<97a<=599+20*9=779 rezulta a E {7,8} si avand in vedere conditia (1) rezulta a=7 deci 97*7-299*2 -1=20*b rezulta b=(97*7-299*2-1):20=

Scrie răspuns