probleme de matematica.

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
Verde610
utilizator
utilizator
Mesaje: 52
Membru din: 12 Ian 2011, 21:13

probleme de matematica.

Mesaj de Verde610 » 04 Dec 2011, 10:41

1.Calculati suma tuturor nr.nat de trei cifre,care impartitela 31 dau restul 13.
2.Aratati ca n este nr. natural,astfel incat nr. n la puterea 2+n+41 sa fie patrat perfect.
3.Demonstrati ca orice n nr. nat. b=2 la puterea n+3 la puterea n+1 +5la puterea n+2 +7 la puterea n+3 nu este patrat perfect.

Avatar utilizator
ex-admin
profesor
profesor
Mesaje: 1264
Membru din: 25 Ian 2007, 00:29

Mesaj de ex-admin » 04 Dec 2011, 11:28

Te rog sa nu mai postezi probleme diferite in acelasi topic. Nu-ti voi raspunde decat la una dintre probleme si numai dupa ce vom termina cu aceea putem trece si la alta.

Asadar, la problema 1, deoarece nu ai dat nici o informatie despre ce ai facut (gandit) tu inteleg ca nu ai avut nici o idee. Ca urmare iti dau ideea de inceput:

Numerele sunt de forma , unde poate lua acele valori pentru care este numar de trei cifre, adica .

Astept sa imi spui daca reusesti sa continui rezolvarea problemei. Succes!

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1537
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Re: probleme de matematica.

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 06 Dec 2011, 11:11

Verde610 scrie:1.Calculati suma tuturor nr.nat de trei cifre,care impartitela 31 dau restul 13.
2.Aratati ca n este nr. natural,astfel incat nr. n la puterea 2+n+41 sa fie patrat perfect.
3.Demonstrati ca orice n nr. nat. b=2 la puterea n+3 la puterea n+1 +5la puterea n+2 +7 la puterea n+3 nu este patrat perfect.
3.
Se verifica prin calcul ca pentru n<2 nu se obtin patrate perfecte.
Daca n>1 este impar atunci 2^n este divizibil cu 4 , 3^(n+1) ; 5^(n+2) si
7^(n+3) dau restul 1 la impartirea cu 4 si deci in acest caz numarul din enunt da restul 3 la impartirea cu 4.
Daca n>1 este par atunci 2^n este divizibil cu 4 , 3^(n+1) si
7^(n+3) dau restul 3 la impartirea cu 4 iar 5^(n+2) sa restul 1 la impartirea cu 4 si deci si in acest caz numarul din enunt da restul 3 la impartirea cu 4.
Dar orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4. Deci numarul din enunt nu poate fi patrat perfect.


Observam ca 2;3;5;7 sunt primele 4 numere din sirul numerelor prime. Ar fi interesat de studiat urmatoarea problema. Fie m>1 natural . Exista n>0 natural astfel incat
(p(1))^n+(p(2))^(n+1)...+(p(m))^(n+m-1) sa fie patrat perfect ? . (prin p(k) am notat al k-lea termen al sirului numerelor prime ordonat crescator).
Daca da, care sunt valorile lui m pentru care exista un astfel de n ?

Cine are idei ?

lucian332
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 30 Oct 2013, 18:21

Mesaj de lucian332 » 09 Dec 2013, 15:07

si numarul 2? eu nu am gasit

Avatar utilizator
aurel5
senior
senior
Mesaje: 636
Membru din: 28 Mar 2012, 10:54

Re: probleme de matematica.

Mesaj de aurel5 » 09 Dec 2013, 20:00


Scrie răspuns