Exercitii

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
marius9505
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 17 Sep 2011, 13:49

Exercitii

Mesaj de marius9505 » 21 Sep 2011, 16:23

determinati parte intreaga din suma k=1 pana la 2009 1 supra k la a 2

a puterea4+b puterea 4+c puterea 4>=abc(a+b+c)

a la a 3+b la a 3>= ab(a+b)

AxA/BC+BxB/CA+CxC/AB>- 3

dem ca daca jumere strict pozitive a1,a2,.....,an au produsul egal cu1 atunci (1+a1)(1+a2).....(1+an)>= 2 la puterea n , oricare n apartine N , n>=2

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2855
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Mesaj de PhantomR » 21 Sep 2011, 16:50

Te rog sa mentionezi daca este vorba despre numere reale sau pozitive. Vei vedea mai jos de ce..


2. Sa consideram inegalitatea , adevarata pentru numerele reale si (din cate se observa in demonstratia anterioara) cu egalitate daca si numai daca .

Punem in (*) . Obtinem:

. Punem in (*) pentru a obtine . Concluzia se impune.

3. Pentru inegalitatea nu este adevarata! Consideram deci .

. Impartim prin si obtinem echivalenta: , adevarat. Inegalitatea are loc .

andu_flavius95
senior
senior
Mesaje: 724
Membru din: 16 Iul 2011, 17:01
Localitate: Tg. Jiu

Mesaj de andu_flavius95 » 21 Sep 2011, 17:02

5.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2855
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Mesaj de PhantomR » 21 Sep 2011, 17:47

Frumoasa demonstratie, andu_flavius95!

As avea o intrebare pentru cel care a creat topic-ul: Cum e cerinta la 4? Ce inseamna ?

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 21 Sep 2011, 17:58

2].( a^4+a^4+b^4+c^4)/4>=(al 4-a radical din a^8.b^4.c^4)=a^2.b.c
(a^4+b^4+b^4+c^4)/4>=a.b^2.c
(a^4+b^4+c^4+c^4)/4>=a.b.c^2 adunam cele 3 inegalitati

4(a^4+b^4+c^4)/4>=a.b.c(a+b+c) sau; a^4+b^4+c^4>=
a.b.c(a+b+c)

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2855
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Mesaj de PhantomR » 21 Sep 2011, 18:01

@DD: Ai postat o demonstratie foarte frumoasa si buna de retinut. Singura problema ar fi ca nu se specifica daca numerele sunt pozitive si deci nu se poate stii sigur daca poti aplica inegalitatea mediilor. Din pura intamplare (sau nu) aceasta inegalitate este valabila pentru orice numere reale.

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 21 Sep 2011, 18:04

3]. ( a^3+a^3+b^3)>=(al 3-a radical din a^6.b^3.)=a^2.b
(a^3+b^3+b^3)>=a.b^2 adunam inegalitatile

3(a^3+b^3)/3=a^3+b^3>=a.b(a+b)

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 21 Sep 2011, 18:11

In problema mediilor, in general, numerele se considera pozitive , daca nu sunt specificate cazuri speciale de studiat.

Scrie răspuns