te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
mondenii
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 19 Mai 2009, 20:52

te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Mesaj de mondenii » 18 Iul 2009, 17:05

. Aflati x stiind ca { 2998 - [(351+235-x)*5+38]}+625:25=670

2. Aflati patratul numarului x care verifica egalitatea :
{[(x*8-60):14+6]:4+5}*n+13=40 , stiind ca n este numar natural si patratul sau este cuprins intre 5 si 10.

3. Se da numarul : n=200320022001....4321
a) Cate cifre s-au folosit la scrierea lui n ?
b) Aflati restul impartirii numarului n la 16.

4. Sa se determine numerele de 3 cifre care impartite la suma cifrelor lor dau catul 25 si restul 0.

5. Aflati suma numerelor naturale pare care impartite la 29 dau restul egal cu dublul catului .

6. Ordonati crescator numerele : 7 la puterea 39 , 3 la puterea 52 , 2 la puterea 104 .

7. Fie multimile :
A={4n+1/n apartine lui N}
B={3m/m apartine lui N}
C={p/p apartine lui N , p mai mic , egal ca 20}

a) Care din numerele 122,621,1290 este din A?
b) Calculati : C \ ( A U B )
c) Scrieti forma generala a unui numar din A ( U intors in jos ) B

8. Se considera multimile : A{a apartine lui N \ 13/7a+4}
B{b apartine lui N \ 13/5B+2}
a) Determinati cel mai mic element al multimi A si cel cel mai mic element al multimi B.
b) Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:
1) " A ( u intors in jos ) B = { 10 }
2) " numarul 2003 apartine multimii A"

9. O persoana implineste in anul 2003 o varsta egala cu suma cifrelor anului de nastere . Aflati varsta persoanei si anul cand s-a nascut.

10. Suma a 6 numere naturale distincte este 28 . Aratati ca printre ele se afla cel putin doua numere impare.

11. Fie multimea A c N ( nu stiu ce semn e c ala ) pentru care sunt indeplinite simultan conditiile L
i) 2 apartine A;
ii)x apartine lui A=>3x+2 apartine lui A
iii) x la puterea 2 + 1 apartine lui A .
Aratati ca { 1,4,5,26} c A.

12. Aflati ultima cifra a numarului N= 2 la puterea 2009 + 3 la puterea 2009 + 4 la puterea 2009 +....+ 11 la puterea 2009 .

13. Sa se determine un nr natural stiind ca media aritmetica dintre numar, jumatatea sa si sfertul sau este 35.

14. In doua cutii sunt la un loc 820 creioane. Daca din prima cutie s-ar lua 41 creioane si s-a pune in a 2-a cutie , atunci in prima ar fi de 3 ori mai multe creioane decat in a 2-a. Cate creioane sunt in fiecare cutie?
:oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:

mondenii
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 19 Mai 2009, 20:52

:((

Mesaj de mondenii » 19 Iul 2009, 16:07

va rog , ajutati-ma.... :? :? :? :( :( :( :( :? :? :? :cry: :cry: :cry: :cry: :arrow: :( :( :? :? :cry: :cry:

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp pt. exercitiul 1) si 2)

Mesaj de dan » 20 Iul 2009, 17:41

1).Aflati x stiind ca { 2998 - [(351+235-x)*5+38]}+625:25=670
{ 2998 - [(586-x)*5+38]}+25=670
2998 - [(586-x)*5+38]=645
[(586-x)*5+38]=2998-645=2353
(586-x)*5=2353-38=2315
586-x=2315:5=463
x=586-463;
2).Aflati patratul numarului x care verifica egalitatea :
{[(x*8-60):14+6]:4+5}*n+13=40 , stiind ca n este numar natural si patratul sau este cuprins intre 5 si 10.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp pt. ex. 6)

Mesaj de dan » 20 Iul 2009, 17:52

6. Ordonati crescator numerele : 7 la puterea 39 , 3 la puterea 52 , 2 la puterea 104 .
39 = 3*13; 52 = 4*13 si 104 = 8*13
Ultima oară modificat 21 Iul 2009, 06:55 de către dan, modificat 1 dată în total.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp pt. problema 13 si14)

Mesaj de dan » 20 Iul 2009, 18:03

13. Sa se determine un nr natural stiind ca media aritmetica dintre numar, jumatatea sa si sfertul sau este 35.
x=? daca stiim ca (x+x/2+x/4):3=35 inseamna ca
adica: (7x/4):3=35 deci x=35*3*4:7=105=420:7=60. Deci x=60
Proba: daca x=60 atunci x/2=30 si x/4=15 deci (60+30+15):3=105:3=35.

14. In doua cutii sunt la un loc 820 creioane. Daca din prima cutie s-ar lua 41 creioane si s-a pune in a 2-a cutie , atunci in prima ar fi de 3 ori mai multe creioane decat in a 2-a. Cate creioane sunt in fiecare cutie?
I+II=820creioane => I-41=3*(II+41) deci I=3*II+3*41+41=3*II+164
inlocuim in prima egalitate si obtinem: 3*II+164+II=820 deci
4*II=820-164=656 adica
II = 656:4= 164creioane; I = 820-164= 656creioane.
Ultima oară modificat 30 Iul 2009, 08:21 de către dan, modificat 1 dată în total.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp pt. problema 5)

Mesaj de dan » 20 Iul 2009, 19:01

5. Aflati suma numerelor naturale pare care impartite la 29 dau restul egal cu dublul catului .
fie n=nr.pare pt.care n:29=x (rest 2x) ceea ce este echivalent cu n=x*29+2*x numar care trebuie sa fie nr.par...
stiim ca restul impartirii este totdeauna mai mic decat impartitorul 2x < 290; 1*29+2=nu ne convine; 2*29+4=62; 3*29+6=nu ne convine; 4*29+8=232434

Avatar utilizator
ali
veteran
veteran
Mesaje: 1235
Membru din: 19 Dec 2007, 23:56
Localitate: Bielefeld

Re: te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Mesaj de ali » 20 Iul 2009, 20:43

mondenii scrie: 11. Fie multimea A c N ( nu stiu ce semn e c ala ) pentru care sunt indeplinite simultan conditiile L
i) 2 apartine A;
ii)x apartine lui A=>3x+2 apartine lui A
iii) x la puterea 2 + 1 apartine lui A .
Aratati ca { 1,4,5,26} c A.
Elemeutul{4} nu apartine multimii A:
Demonstratie:
Orice element din A trebuie sa satisface condiitile i...iii ,in conditia iii observam ca:

Ecuatie fara solutie in N(este precizat clar ca x apartine lui A iar AcN->x apartine lui N)
Conform teoremă a incluziunilor:Dacă o multime A este inclusă în altă multime B , elementele multimii A , în întregime , apartin si multimii B rezulta ca multimea:


Obs :daca nu ar fii fost {4} atunci era inclusa.

Avatar utilizator
ali
veteran
veteran
Mesaje: 1235
Membru din: 19 Dec 2007, 23:56
Localitate: Bielefeld

Re: te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Mesaj de ali » 20 Iul 2009, 20:54

mondenii scrie:12. Aflati ultima cifra a numarului N= 2 la puterea 2009 + 3 la puterea 2009 + 4 la puterea 2009 +....+ 11 la puterea 2009 .
Exercitul este anevois in sens ca trebuie studiat ultima cifra a fiecarui nr.
De exemplu pt nr:
Pornim de la observatia:

Ultima cifra a nr 2^5 coiincide cu ultima cifra a nr 2,in concluzie cifrele se repet dupa a 5 incercare.(am notat cu u=ultima cifra a nr)
Deci :

Sper ca nu am gresit calculele.

Ideea de rezolvare se bazeaza pe acest rationament.
SPOR

Avatar utilizator
ali
veteran
veteran
Mesaje: 1235
Membru din: 19 Dec 2007, 23:56
Localitate: Bielefeld

Re: te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Mesaj de ali » 20 Iul 2009, 21:11

mondenii scrie: 7. Fie multimile :
A={4n+1/n apartine lui N}
B={3m/m apartine lui N}
C={p/p apartine lui N , p mai mic , egal ca 20}

a) Care din numerele 122,621,1290 este din A?
b) Calculati : C \ ( A U B )
c) Scrieti forma generala a unui numar din A ( U intors in jos ) B
Daca multimile sunt:

Atunci:
PT pct a, ca sa verificam daca un elemnt oarecare apartine multimi trebuia ca ecuatia:

Sa aiba solutii in N,De exmplu luam elementul 122 si verificam:

s.a.m.d



Pt pct b ) multimea C este:

Iar A,B sunt:

Deci trebuie determinati nr care apartin lui C dar nu apartin lui AUB.
Ca de exemplu elementele 2,4,7,20 apartin C\AUB ,iti ramane tie restul multimii

Avatar utilizator
ali
veteran
veteran
Mesaje: 1235
Membru din: 19 Dec 2007, 23:56
Localitate: Bielefeld

Re: te rog , ajuta-ma !! :*:*:*

Mesaj de ali » 20 Iul 2009, 23:02

mondenii scrie:10. Suma a 6 numere naturale distincte este 28 . Aratati ca printre ele se afla cel putin doua numere impare.
Presupunem ca toate cele 6 numere sunt pare si
Fie:
Cele 6 nr.Fiind toate nr sunt pare deci toate nr sunt de forma 2p ,Atunci:

Cele mai mici 6 numere naturale distincte<14 sunt 1+2+3+4+5+6 a caror suma >14 ----> nu toate nr sunt pare deci exista cel putin unul impar.
Iti ramane tie sa demonstrezi ca mai exista inca un nr impar astfel incat este indeplionita conditia.


PS: Citeste AICI

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp.pt. probl.4)

Mesaj de dan » 21 Iul 2009, 08:36

4. Sa se determine numerele de 3 cifre care impartite la suma cifrelor lor dau catul 25 si restul 0.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Completari pt. fractiile dim multimile A si B ...

Mesaj de dan » 21 Iul 2009, 16:14

8. Se considera multimile :
A={a apartine lui N \ 13/7a+4} si B={b apartine lui N \ 13/5b+2}
13/7a+4
.
Intrebare identica si pt. 13/5b+2.... ???

mondenii
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 19 Mai 2009, 20:52

ms

Mesaj de mondenii » 21 Iul 2009, 17:29

ms mult "*"*"*"*"*"*"*:*:*:*

mondenii
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 19 Mai 2009, 20:52

mai scriu odata

Mesaj de mondenii » 21 Iul 2009, 18:20

dan
MesajTrimis: 21 Iul 2009 13:14 Titlul subiectului: Completari pt. fractiile dim multimile A si B ...
8. Se considera multimile :
A={a apartine lui N \ 13/7a+4} si B={b apartine lui N \ 13/5b+2}
13/7a+4
.
Intrebare identica si pt. 13/5b+2.... ???


8. Se considera multimile : A{a apartine lui N \ 13/7a+4}
B{b apartine lui N \ 13/5B+2}
a) Determinati cel mai mic element al multimi A si cel cel mai mic element al multimi B.
b) Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:
1) " A ( u intors in jos ) B = { 10 }
2) " numarul 2003 apartine multimii A"


asta e tot ce scrie....:-s:-s..

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Mesaj de dan » 22 Iul 2009, 07:15

8. Se considera multimile : A{a apartine lui N \ 13/7a+4}
B{b apartine lui N \ 13/5b+2}
a) Determinati cel mai mic element al multimi A si cel cel mai mic element al multimi B.
b) Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:
1) " A ( u intors in jos ) B = { 10 }
2) " numarul 2003 apartine multimii A"


dan
legenda
legenda
Mesaje: 4612
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Rasp pt.3)

Mesaj de dan » 22 Iul 2009, 08:10

3. Se da numarul : n=200320022001....4321
a) Cate cifre s-au folosit la scrierea lui n ?
b) Aflati restul impartirii numarului n la 16.


adica rest=1
a)
nr.cu 1 cifre ... 1;......;9. (in total 9 cifre),
nr.cu 2 cifre :
...10; ... ;19 ... 10*2=20 buc. cifre,
...20; ... ;29 ... idem.
...................................................... ,
...90; ... ;99 ... idem (in total 9*20 cifre=180 cifre),
nr.cu 3 cifre:
... 100; ... ;109 ... 10*3cifre=30cifre,
........................................................ ,
... 900; ... ;999 ... idem (in total 9*30cifre=270 cifre),
nr. de 4 cifre:
... 1000; ... ;1009 ... 4*9 cifre=36 cifre;
... 1010; ... ;1019 ................ =36 cifre;
.........................................................,
... 1090; ... ;1099 ................ =36 cifre,
.........................................................,
... 1990; ... ; 1999 ............... =36 cifre,
... 2000;2001;2002;2003 ...4*4 cifre=16 cifre (in total 36+...+16=... cifre),
Inseamna ca "n" are ... 9+180+270+...=.... !

Scrie răspuns